Wat is de Gewogen Mediaan?
De gewogen mediaan is een maat voor centrale tendens die rekening houdt met het belang (gewicht) van elke waarde in een dataset.
In tegenstelling tot de eenvoudige mediaan, waarbij elke waarde even belangrijk is, kent de gewogen mediaan verschillende niveaus van significantie toe aan elk datapunt. Het is de waarde waarbij het cumulatieve gewicht 50% van het totale gewicht bereikt, waardoor het robuust is tegen uitschieters terwijl het relatieve belang van waarnemingen wordt meegenomen.
De gewogen mediaan wordt veel gebruikt in statistiek, economie, beeldverwerking (voor ruisonderdrukking) en data-analyse. Het is vooral waardevol wanneer verschillende waarnemingen verschillende niveaus van betrouwbaarheid of belang hebben, zoals enquêtegegevens gewogen naar demografie of financiële gegevens gewogen naar transactievolume.
Gewogen Mediaan Formule
Om de gewogen mediaan handmatig te berekenen, volg deze stappen:
De gewogen mediaan houdt rekening met het belang (gewicht) van elke waarde. Waarden worden gesorteerd op waarde, vervolgens wordt het cumulatieve gewicht berekend totdat het de helft van het totale gewicht overschrijdt.
Rekenvoorbeeld
Voor waarden [10, 20, 30] met gewichten [1, 3, 2] is het totale gewicht 6. Cumulatieve gewichten: 10→1, 20→4, 30→6. De helft van het totale gewicht is 3. Het cumulatieve gewicht overschrijdt 3 voor het eerst bij waarde 20 (cumulatief = 4), dus de gewogen mediaan is 20.
Wanneer de Gewogen Mediaan Gebruiken
De gewogen mediaan is essentieel in veel praktijksituaties waar datapunten variërend belang hebben:
Enquête-analyse
Bij het analyseren van enquêteantwoorden gewogen naar demografische factoren (leeftijd, inkomen, locatie), geeft de gewogen mediaan een representatieve maat die rekening houdt met verschillen in steekproefsamenstelling.
Beeldverwerking
In digitale beeldverwerking wordt het gewogen mediaanfilter gebruikt voor ruisonderdrukking. Pixels dichter bij het midden krijgen hogere gewichten, waardoor ruis effectief wordt verwijderd terwijl randen beter behouden blijven dan bij eenvoudige middeling.
Financiële Gegevens
Bij het berekenen van typische transactiewaarden of portfolioprestaties kunnen transacties worden gewogen naar hun volume of belang, waardoor grotere transacties de juiste invloed op het resultaat krijgen.